膜結構現有分（fèn）析方法及存在的問題（tí）

1、現有分析（xī）方法
  膜結構在設計分析過程中存在三大問題，即形狀確定問題（找形問題）、荷（hé）載分析頭號題和（hé）裁剪（jiǎn）分析問題。其中，形狀確定問（wèn）題是最基本的問題，是（shì）後兩個問題分析的基礎。
目前，膜結構的形狀（zhuàng）確定問題主要應用的方法包括力密度法、動力鬆弛（chí）法和非線性有限元法。其中（zhōng），應用（yòng）最多（duō），也最有效的方法，當屬非線性有限元法。
  力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一種用於索網結構（gòu）的找形方（fāng）法，若將膜離散為等（děng）代的索網，該方法也可用於膜結構的找形。所謂力密度是指索段的內力與索（suǒ）段長度的比值。把索網或等代的膜結構（gòu）看（kàn）成是由索段通過結（jié）點相連（lián）而成。在找形（xíng）時，邊界點為（wéi）約束點，中間點為自由（yóu）點（diǎn），通過指定索段的力密（mì）度，建立並求解結點的平衡方程（chéng），可得各自（zì）由結點的坐標，即索網的外形。不同的力密度值，對應不同的（de）外形，當外形符合要求時，由相（xiàng）應的力密度即可求得相應的預應力分布（bù）值。
  動力鬆弛法是一種求解非線性問題的數值方法（fǎ），從二十世紀七十年代開始被應用於索網及膜結構（gòu）的找形。動（dòng）力鬆弛法從空間和時間（jiān）兩方麵將結構體係離散化。空（kōng）間上（shàng）將結構（gòu）體係離散為單元和結點，並假定其質量集中於結點上。如果在結點（diǎn）上（shàng）施加激振力，結點將產生振動，由於阻（zǔ）尼的存在，振動將逐步減弱，最終達（dá）到靜力（lì）平衡。時間上的離散是針對結點的振動（dòng）過程而言（yán）的（de）。動力鬆弛法不需要形成結構的總體剛度矩陣，在找形過程（chéng）中（zhōng），可修改結構的（de）拓撲（pū）和邊界條件（jiàn），計算可以繼續並得到新的平衡狀態，用於求解給定邊界條件下的平衡曲麵。
  非線性有限元（yuán）法是應用幾何非線性有限元法理論，建立非線性方程組進行求解（jiě）的一種方法，是（shì）目前膜結構分析最常用（yòng）的方法，其基本算法有兩種，即（jí）從初始幾何開始迭代和從平麵狀態開始迭代。前者是首先建立滿足邊界（jiè）條件和外形控製的初始幾何（hé）形態，並假定一組（zǔ）預（yù）應力分布，一般情況下初始（shǐ）的結構體係不滿足平衡條（tiáo）件，處於不平衡（héng）狀態，這（zhè）時再采用（yòng）適當的方法求解一個非線性方程組，求出（chū）體係的平衡（héng）狀態（tài）。後者是（shì）假定材料的彈性模量很小，即（jí）單元可以自由變形，初始形態（tài）是一個平麵，然後逐步提升（shēng）體係的支撐點達到指定的位置（zhì），由於單元可（kě）以自由變形，所以體係的內力就保持（chí）不變。達到最終平衡狀態時，體係的內力為預先指定的值；為了保證計算的穩定性，支座（zuò）需要分段提升。
2 現有分析方法（fǎ）存在的問題
  力密度法（fǎ）隻需求解線性方程組，對於簡單的結構該方法甚至（zhì）可以（yǐ）手算，但是計（jì）算精度不如有限元法，結構越（yuè）複雜精（jīng）度越（yuè）差。動力（lì）鬆弛法的迭（dié）代步數遠遠超過一般（bān）的有限單元法，而（ér）且不適用於邊界（jiè）條件未給定的情況，如分析膜材從平麵（miàn）狀態（tài）被（bèi）張拉成（chéng）空間狀態的過程。再者，即便找形問題用這兩種方法解決了，荷載分（fèn）析和裁減分析還 是要用有限元法解決。這（zhè）樣，前後（hòu）需要更換計算方法，影響計算效率。
  就目前（qián）而言，解決膜結構找形問題的最佳方法仍然是有限元法。但有限元法在解決找（zhǎo）形問題時也會遇到一些比較難解決的問題。例如：網格劃分稍有不當（dāng）就可能引起網格畸變，導致計算無法進行；支座提升必須（xū）分段進行，分段數對於計算收斂有較大影響；所選擇的非線性方程組（zǔ）的（de）解法也會影（yǐng）響解的精度。
3 有限元法在解決（jué）另外兩大問題時存在的問題
  目前，荷（hé）載分析和裁（cái）剪分（fèn）析的最佳（jiā）方法是非線性有限元法（fǎ）。但（dàn）是，由於對有限元網格的依賴，有限元法在（zài）解決這兩大問題時也同樣遇到了難題。
  在（zài）裁剪分（fèn）析問題中，比較理想的裁剪線很可（kě）能將一個單元分成兩半（bàn），這時就（jiù）需要從新劃分有限元網格。為了能夠按原樣精確重建膜麵（miàn）曲率（lǜ），有限元網（wǎng）格的劃分要求非常精細，常常和找形（xíng）問題以及荷載分析中使（shǐ）用的有限元網格（gé）存在較大（dà）差異。這樣（yàng）重新劃分網格影響（xiǎng）了膜結構設計的效率。
  在荷載分析（xī）問題中，對於風（fēng）荷載的分析還（hái）涉及到流體—固體兩個（gè）物理域，這使得幾何建模（mó）和有限元（yuán）網格（gé）生成技術遇（yù）到了極大的困難。用有限元法進行膜材褶皺分析時，由索引起膜的褶皺隻允許出現（xiàn）在單元邊界。另外，由於網格的存在，也（yě）無法分析索在膜材表麵的自（zì）由滑動。
  膜結構現有分析方法所遇到的這些困難，其主要原因（yīn）是有限元法對有限元網格的依賴性，它們（men）基（jī）本上都是由於有限元（yuán）網格的存在而產生（shēng）的。消除了網格也就避免了這（zhè）些困（kùn）難。因（yīn）此，如何把（bǎ）無網格法引入膜結構的分析中是一個值得（dé）我們研究的課題。